-коэффициент различимости; ик - пиковое значение выходного сигнала; f/ycx - установившееся значение выходного сигнала; / -длительность импульса, равна времени нахождения объекта в мгновенном угл^ зрения Коэффициент различимости p зависит от параметров оп

ТИМаЛЬНОГО ЛИЛЬТПЯ т^птпт-тД о.,..... ipuDull

максимального отношения

с/ш и описывается уравнением

(4.60)

вых

1 + (2я ф)2

и

Рис. 113. График зависимости г|) отл:=/и/ф для электронного фильтра;

/ - шумы определяются флюктуа-циями излучения фона; 2,3 - шумы определяются собственными шумами приемника при = 0,1 и /п/и = .О соответственио.

где и /ф - постоянные времени приемника излучения и фильтра соответственно.

Если постоянная времени tn приемника мала по срав-

нению с длительностью импульса t , то, как показывают расчеты, коэффициент различимости принимает максимальное значение при 7 = 3

(рис. 113, кривая 2). При таком выборе /ф обеспечивается хорошее воспроизведение формы импульса. Если ijt велико (рис. 113, кривая 3), то величину гр невозможно максимизировать путем изменения /ф и сохраняя в то же время должную разрешающую способность фильтра.

Из формулы (4.58) получаем следующее выражение для идеализированной дальности lg, т. е. дальности, при которой отношение напряжения сигнала к среднеквадратиче-скому напряжению шумов равно единице:

пр

пор

(4.61)

.мЛп1? 1 У Р б°Р^ определяются глав-

ным образом флуктуациями излучения фона, отношение па-пряжения рабочего сигнала к среднему квадратическо^Гу напряжению шумов выражается другой зависимостью:

(4.62)

с

где Ов спектральная плотность шумов, вызванных неравномерной лучистостью фона *.

Для прямоугольного поля обзора, прямоугольного импульса и оптимального электронного фильтра, описываемого уравнением (4.60), коэффициент различимости

2jc(e-l)aexp -<Р =-L £ ii , (4.63)

где х =

при

ф -

при /ф > / отношение UJUl, мало;

t это отношение достигает максимума (рис. 113,

кривая /).

Идеализированная дальность действия прибора зависит в рассматриваемом случае от новых переменных:

(4.64)

Вычислим зависимость вероятности обнаружения одиночного малоразмерного объекта от дальности действия прибора и числа элементов разложения. Предположим, что напряжение шума на выходе прибора за время просмотра-одного элемента изменяется случайным образом и характеризуется вероятностью достижения им определенного значения. Считаем, что плотность вероятности подчиняется нормальному закону распределения (закону Гаусса) со средним значением, равным нулю, и со средним квадрати-ческим отклонением U, (рис. 114, кривая /). Если задаться каким-либо относительным значением напряжения шума, например U*lD, то площадь, расположенная под кривой

* Коэффициент пропускания оптической системы прибора не учитывается, так как сигнал и шум подвергаются одинаковому ее воздействию.

О иЧ 2 3 Uf ТГ %

Рис.114. График распределения плотности вероятности шумов со средним квадратическим отклонением С/ш при отсутствии (/) и при наличии (2) рабочего сигнала.

/ слева от ординаты, проходящей через точку U*/Uai, определяет вероятность того, что напряжение шума меньше U*/Uai, а площадь справа от ординаты, проходящей через ту же точку,- вероятность того, что напряжение шума больше и*1иш- При наличии рабочего сигнала UJUai кривая 2 плотности вероятности сдвинется вправо относительно кривой / на величину UJU. Площадь, расположенная под кривой 2, слева от ординаты, проходящей через точку U*IU,a, характеризует вероятность того, что напряжение сигнала и шума меньше U*IU, а справа от ординаты, проходящей через ту же точку,- вероятность того,

что напряжение сигнала и шума больше U*IUai-

Вероятность того, что за время просмотра одного элемента поля обзора напряжение шума превысит заданную величину U*IUaii определяется выражением:

= 0,5-;- Г е dz. (4.65)

Вероятность того, что за время просмотра всего поля зрения напряжение шума будет меньше U*IU, т. е. вероятность отсутствия ложного сигнала

Рл.с = (1-Р)

(4.66)

где ч

\ мги /

Так как в сканирующих системах тепловизоров и теплопеленгаторов 1, то

(4.67)

Задаваясь различными значениями вероятности рл.с. можно вычислить соответствующие значения р, U*IUw и и*, при которых напряжение шума не превысит значение U*/Ua, за все время обзора.

Вероятность того, что суммарное напряжение сигнала и шума превысит величину U*/D,

У2л

(4.68)

Пример 3. Рассчитать вероятность обнаружения одиночного объекта, находящегося на различных расстояниях от прибора с различным числом элементов разложения.

Зададимся вероятностью того, что за время просмотра всего поля обзора не возникнет напряжение шума, превышающее значение U*/Um, т. е. вероятностью отсутствия ложного сигнала Pj,.c - Тогда в со-

0 693

ответствии с формулой (4.67) получим р - ---. По таблицам интеграла вероятности находим величину U*/Ua,- Так, при ч = 100

р = 6,93 10-; -{ е dz = 0,5-р = 0,4931, что соот-

вегствует С*/6ш = 2,48. При L. = LUJUm = 1. поэтому по формуле (4.68) находим

art z

= 0,5-

2,48-1,0

2 dz:

1,48

2я J

При 1 акс Р2 = 0,5 -

/2я g .0,5L UJUi,

dz =* 0,07.

4-2,48

2я J

2 dz-

>2я

= 0,5-f 0,4357 = 0,9357.

Результаты расчета вероятности обнаружения объекта на различных расстояниях от прибора и при разных

Рис. 115. График зависимости вероятности обнаружения объекта от дальности L/Iq и числа ч элементов поля обзора.

90 80 70 60 SO 40 30 20 10

0,3 0,5

0.9 L/Lo 203.

-j показаны графически на рис. 115. Как видим,

с увеличением расстояния вероятность обнаружения объекта уменьшается и тем сильнее, чем больше элементов разложения поля обзора, т. е. чем больше отношение /мгч-

Пример 4. Рассчитать предельную дальность действия скани-)ующего теплопеленгатора (т. е. дальность действия, когда отношение JjUa, = 1 И коэффициент пропускания атмосферы равен единице) и вероятность обнаружения объекта при указанных ниже условиях, а также вычислить дальность действия теплопеленгатора при вероятности обнаружения объекта р^у, = 0,8.

угол зрения прибора у = 0,378 ср (плоский угол & = 40°); мгновенный угол зрения v j, = 6 10~ ср (плоский угол = 0,5°); Р =

= й/мгн = = 80; период обзора поля зрения Т^ = 1 с; число эле-

обзора ч = = ( Q g j = 6,4 10; коэффициент

различимости if = 0,5; время просмотра мгновенного поля зрения

ментов поля

мги 6 10 * с; вероятность отсутствия ложного сигнала

Рл.с = 0,7; диаметр объектива D = 30 см; коэффициент пропускания оптической системы т^р = 0,6; приемник излучения - фотосопротивление иа основе InSb, границы чувствительности \ = 2 мкм, = 6 мкм, пороговая чувствительность F p = 0,5 Ю Вт/см Гц; объект наблюдения: 5д = 0,5 м^; = 227° С; ец = 0,9. Решение!

1) определяем длину волны, соответствующую максимуму спектральной интенсивности плотности лучистого потока, излучаемого объектом:

. С 2898 .

ТГ 273 + 227

2) рассчитываем приведенную силу излучения объекта, т. е. силу излучения с учетом спектральной характеристики чувствительности приемника излучения:

А

(.7..

Величину К находим графо-аналитическим методом (рис. 116):

=-0.7;

:()=г(1,03)=0,27;

0,5 10* 0,9 5,67 . 10- 500*

Z0 3,0 4.0 5,0 Я л Рис. 116. К численному расчету коэффициента использования излучения:

Н, Гц)

(а, Т„ макс

(Я, Гц) макс

0,27 . 0,7 о 80 Вт/ср;

3) определяем по формуле (4.61) предельную дальность действия теплопеленгатора в предположении, что его шумы определяются собственными шумами приемника излучения:

пор

1 / 80 3,14 1 0,64 30 0,6 1 / 0,5 8( V 2. 0,5 10-° У 0,5/57,

2 0,5 10

= 78,5 10 см = 78,5 км;

4) находим вероятность обнаружения объекта на дальности lq = 78,5 км. Для этого определяем вначале по формуле (4.67) вероятность того, что за время просмотра одного элемента напряжение шума превысит заданное значение U*/Ua,

Рл.с

6,3 10 0,7

: 5.7 10

,-8.

0,5 -p =s0,4999.